確率ボラティリティ・モデル SABRの理論と実装

2013年5月20日(月）～　全6回

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セミナー概要
  • なぜオプションのボラティリティにスマイルができるのかという基本的な問題から入り、Local Volatility モデルとStochastic Volatilityモデルについて講義します。Stochastic Volatilityモデルの１つであるSABRモデルの公式を実務的に理解したあと、実際の金利オプションのプライシングとリスク管理のデモ、Excel演習を通して理解を確実なものにします。最後にSABRモデルを用いて、ボラティリティ・スマイルの情報をフルにつかったCMS Swap、CMS Cap/Floor及びCMSスプレッドオプションのプライシングを行います。ここでのCMSスプレッドオプション理論は最近の成果にもとづくものです。
  • 金利オプションの分野では業界標準となっているHaganらの確率ボラティリティ・モデルSABR (Stochastic Alpha, Beta, Rho)の近似公式はよく知られていますが、この近似式の導出をHagan らのオリジナルの論文にそって、完全導出を試みます。この導出は実際に業務を行っている方個人で行うにはかなり困難な部分といえます。導出には摂動定理や偏微分方程式などの数学知識を使うので、これらの数学を最初に復習します。公式の導出過程がわかると、どこが近似でなにが好ましくないのかいったこともわかり、その後のモデルの改良も行えるようになります。
  • 実際のプログラミング例を紹介して、SABRモデルでのスワップションのプライシング、リスク計算の実演をおこないます。
セミナー対象者
  • 金融機関で金融理論研究に関わる方、クオンツ、トレーダー
  • 金融機関でデリバティブ、ＡＬＭ、リスク管理等の関係部署の方
  • 監査法人でデリバティブ業務等の監査に携わる方、金融商品の評価業務に携わる方
  • デリバティブ、金融リスク関係のシステム構築に携わる方
  • 微分積分や伊藤の定理に抵抗のない方
開催スケジュール
日程
  • 第1回：5月20日(月)
  • 第2回：5月27日(月)
  • 第3回：6月10日(月)
  • 第4回：6月17日(月)
  • 第5回：6月24日(月)
  • 第6回：7月1日(月)
時間
  • 18:00 - 21:00
会場
JAビル カンファレンス 301B
[アクセス]
定員
25名
備考
原則毎週月曜日ですが、6月3日(月)は休講となります。
講師
高田勝己 (経歴詳細)
株式会社 Diva Analytics 代表取締役
受講価格
  • 通し受講料：210,000円(税込)
  • 回別受講料：1回につき40,000円（税込）

フルタイムの学生の方は、5割引きで受講できます。ただし、申込み優先順位は後回しになります。

講義内容
第1回　SABRモデルの背景
  • ・Black-Sholesモデルとボラティリティ・スマイル
  • ・Vanna / VolgaとRisk Reversal / Butterfly
  • ・Local VolモデルとStochastic Volモデル
  • ・SABRモデルのパラメターの理解
  • ・トレーディングデスクでのSABRモデルの位置づけ
  • ・他のモデルとの関係と整合性
第2回　数学準備
  • ・漸近展開
  • ・摂動定理
  • ・常微分方程式
  • ・偏微分方程式
  • ・確率微分方程式
  • ・Kolmogorovの上向方程式と下向方程式
  • ・Tanaka’s formula
第3回　第4回　SABR近似公式の完全導出
  • ・SABRモデルの挙動
  • ・Small Volatility Expansion
  • ・ローカルタイムとオプションプライシング
  • ・推移確率密度関数の満たすKolmogorovの上向方程式
  • ・摂動定理の下向偏微分方程式への応用
  • ・SABRモデルのオプション価格の算出
  • ・Equivalent Normal Volatilityの算出
  • ・Equivalent Black Volatilityの算出
第5回　SABRモデルの実際
  • ・金利オプション、Cap/FloorとSwaptionのプライシング
  • ・SABRモデルによるマーケットメイク
  • ・DeltaとVegaの算出
  • ・VannaとVolgaの考え方
  • ・Black-Sholesモデルとの比較
  • ・モデルパラメーターのカリブレーション
  • ・ボラティリティの平均回帰性について
第6回　SABRモデルの応用
  • ・測度変換の復習
  • ・CMS (Constant Maturity Swap) レートとスワップレートとの関係
  • ・ボラティリティ・スマイルを完全に織り込んだCMS レートとCMS Cap/Floorのプライシング
  • ・コピュラ
  • ・最新のCMSスプレッドオプション理論
  • ・CMSスプレッドオプションのSABRとコピュラを用いたプライシング

（注）講義内容は見直し等により変更になる場合があります。
申込み方法
[申込みフォーム]に必要事項を入力し、送信してください。 送信されますと、弊社より確認メールが届きます。
FAXによるお申し込みをご希望の場合は[PDFの申込みフォーム]に必要事項をご記入の上、03-5544-8852 までご送信下さい。
申込書受領後、請求書が必要な場合は受講料の請求書をお送り致します。
確認メールに記載されている指定口座に開講日までに受講料を納入してください。納入を確認次第、申込み完了となります。
法人申込みの方で予算請求期日等の関係で開講日までに納入できない場合は、[お問い合わせフォーム]にて気軽にご相談ください。
運営規定
定員（25名）になり次第、受け付けを終了させていただきます。
一定の人数（通常は5人）に達しない場合は、開講日の１週間前までに未開講の旨をご連絡しますので、ご了承ください。
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